Question

若橢圓或雙曲線上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2：1，則稱此橢圓或雙曲線存在“Ω點(diǎn)”，下列曲線中存在“Ω點(diǎn)”的是（　�。�

• A．

  x2

  16

  +

  y2

  15

  =1
• B．

  x2

  25

  +

  y2

  24

  =1
• C．x²-y²=1
• D．x²-

  y2

  15

  =1

Answer 1

分析：驗(yàn)證四個(gè)答案中哪一個(gè)符合題干中的條件：存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2：1．

解答：解：若雙曲線的方程為x²-y²=1
則雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-

2

，0）、F₂（

2

，0）
則存在點(diǎn)P（

3 2

2

，

14

2

），使得|PF₁|：|PF₂|=4：2=2：1
即雙曲線x²-y²=1存在“Ω點(diǎn)”，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．