Question

若橢圓或雙曲線上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2：1，則此橢圓離心率的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  4

  ，

  1

  3

  ]
• B．[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]
• C．(

  1

  3

  ，1)
• D．[

  1

  3

  ，1)

Answer 1

分析：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)∵|PF₁|=2|PF₂|所以P在橢圓上確定x的范圍，進(jìn)而利用焦半徑求得2ex-2a=ex+a求得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．

解答：解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x
∵|PF₁|=2|PF₂|所以P在橢圓上（x≤a）
由焦半徑公式有.2a-2ex=a+ex
得到3ex=a x=

1

3e

a
因?yàn)閤≤a，即

1

3e

a≤a
∴e≥

1

3

∴e的范圍為[

1

3

，1)
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了橢圓的第二定義的靈活運(yùn)用．