Question

（2012•瀘州一模）甲、乙、丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序為面試和文化測試，只有面試通過后才能參加文化測試，文化測試合格者即獲得自主招生入選資格．因為甲．乙．丙三人各有優(yōu)勢，甲．乙．丙三人面試通過的概率分別為0.5，0.6，0.4；面試通過后，甲．乙．丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，設甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格為事件A、B、C，如果獲取入選資格，則需要先后通過面試和文化測試，由相互獨立事件概率乘法公式，計算可得答案；
（Ⅱ）根據題意，分析可得，甲、乙、丙三人中至少有兩人獲得入選資格包括兩種情況，即①，三人中有兩人獲得資格，②，三人全部取得資格，分別計算其概率，由互斥事件概率的加法公式，計算可得答案．

解答：解（Ⅰ）分別記甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格為事件A、B、C，
則P（A）=0.5×0.6=0.3
P（B）=0.6×0.5=0.3
P（C）=0.4×0.75=0.3
（Ⅱ）甲、乙、丙三人中至少有兩人獲得入選資格包括兩種情況，
①三人中有兩人獲得資格，其概率P₁=P（

.

A

）P（B）P（C）+P（A）P（

.

B

）P（C）+P（A）P（B）P（

.

C

）=0.189，
②三人全部取得資格，其概率P₂=P（A）P（B）P（C）=0.027，
則甲、乙、丙三人中至少有兩人獲得入選資格的概率P=P₁+P₂=0.216；
故三人中至少有兩人獲得入選資格的概率為0.216．

點評：本題考查相互獨立事件概率的乘法公式與互斥事件概率的加法公式的運用，解題時首先要明確事件之間的關系．