（2012•瀘州一模）如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
2
a，則AB′與側(cè)面AC′所成角的大小為
30°
30°
．
分析：過點B'作A'C'的垂線，垂足為D，連接AD，證明∠B'AD即為AB′與側(cè)面AC′所成角，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可得到結(jié)論．
解答：解：過點B'作A'C'的垂線，垂足為D，連接AD．
則∵AB=BC=CA，∴B'D⊥A'C'，
∵B'D⊥AA'，AA'∩A'C'=A'，
∴B'D⊥平面AC'，
∴∠B'AD即為AB′與側(cè)面AC′所成角．
∵AB=BC=CA=a，AA′=
2
a，
∴B′D=
3
2
a，AB′=
3
a
∴sin∠B'AD=
B′D
AB′
=
3
2
a
3
a
=
1
2
，
∴∠B'AD=30°
故答案為：30°
點評：本題考查線面角，解題的關(guān)鍵是正確作出線面角，并進(jìn)行計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知函數(shù)f（x）=2sinωx（
3
cosωx-sinωx）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為
3
3
4
，b=
3
，f（B）=1，求a、c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）甲、乙、丙三個同學(xué)同時報名參加某重點高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序為面試和文化測試，只有面試通過后才能參加文化測試，文化測試合格者即獲得自主招生入選資格．因為甲、乙、丙三人各有優(yōu)勢，甲、乙、丙三人面試通過的概率分別為0.5，0.6，0.4；面試通過后，甲、乙、丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人中只有一人通過面試的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格的概率．
（Ⅲ）求甲、乙、丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）用一個邊長為
2
的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢．現(xiàn)將半徑為1的球體放置于蛋巢上，則球體球心與蛋巢底面的距離為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則
2
z
+2i的值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案