一個空間四邊形的四條邊及對角線的長均為，二面角的余弦值為，則下列論斷正確的是                                  

A．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
B．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
C．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
D．不存在這樣的球使得空間四邊形的四個頂點在此球面上

A

解析考點：球的體積和表面積；與二面角有關的立體幾何綜合題．
分析：由題意，求出BD的長，然后判斷空間四邊形ABCD的四個頂點是否在同一球面上，求出球的表面積即可．

解：如圖AC=AB=AD=BC=CD=，cos∠DEB=，
E為AC的中點，EB=ED=，
所以BD2=2BE2-2××BE2
BD=
ABCD的幾何體為正四面體，有外接球，球的半徑為：
球的表面積為：3π
故選A

練習冊系列答案
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設一個扇形的半徑為，圓心角為，用它做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的體積是_________.

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如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上。點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積：

A．與x，y都有關；B．與x，y都無關；
C．與x有關，與y無關；D．與y有關，與x無關；

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已知三角形的三邊長分別為,,,內切圓的半徑為;則三角形的面積為;四面體的四個面的面積分別為,內切球的半徑為.類比三角形的面積可得四面體的體積為(    )

A． B．
C． D．

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如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（   ）

A． B． C． D． 

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正方體的棱上到異面直線AB，C的距離相等的點的個數(shù)為(     )

A．2 B．3 C．4 D．5

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如圖，在半徑為3的球面上有三點，，球心到平面的距離是，則兩點的球面距離是(     )

A． B． C． D． 

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如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形(單位： cm)，則該三棱錐的外接球的表面積為________cm2．

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