【題目】已知函數(shù),(其中,,)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為.
(1)求的解析式;
(2)先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,試寫出函數(shù)的解析式.
(3)在(2)的條件下,若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)依題意知,由此可求得;又函數(shù)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為,可知,,結(jié)合可求得,從而可得的解析式;
(2)利用函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式;
(3),則,,依題意知,,從而可求得實(shí)數(shù)的最小值.
(1)∵,
∴,解得;
又函數(shù)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為,
∴,,
∴,又,
∴,
∴;
(2)把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,
得到的圖象,
然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),
得到函數(shù)的圖象,
即;
(3)∵,
∴,,
依題意知,,
∴,即實(shí)數(shù)的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,且A、C位于x軸同側(cè),若|AC|=2|AF|,則|BF|等于( 。
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【題目】如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線和虛線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何休的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)具有性質(zhì)__________.(填入所有正確性質(zhì)的序號(hào))
①最大值為,圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
②圖象關(guān)于軸對(duì)稱;
③最小正周期為;
④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
⑤在上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品每千克定價(jià)10元,商家采取了如下的促銷方式:
一次購買量 | 促銷方式 |
不多于20千克 | 原價(jià)出售 |
多于20千克且不多于40千克 | 不多于20千克部分,原價(jià)出售 多于20千克部分,九折出售 |
多于40千克 | 不多于20千克部分,原價(jià)出售 多于20千克且不多于40千克部分,九折出售 多于40千克部分八折出售 |
(1)求一次購買(單位:千克),此商品的花費(fèi)(單位:元)的函數(shù)解析式;
(2)某人一次購買此商品400元,問他能購得此商品多少千克?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師的班上有四個(gè)體育健將甲、乙、丙、丁,他們都特別擅長短跑,在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上,他們四人要組成一個(gè)米接力隊(duì),王老師要安排他們四個(gè)人的出場(chǎng)順序,以下是他們四人的對(duì)話:
甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;
丙:我也不跑第一棒和第四棒;。喝绻也慌艿诙簦揖筒慌艿谝话;
王老師聽了他們四人的對(duì)話,安排了一種合理的出場(chǎng)順序,滿足了他們的所有要求, 據(jù)此我們可以斷定,在王老師安排的出場(chǎng)順序中,跑第三棒的人是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)長度單位,再向下平移1個(gè)長度單位,得到的圖象,用“五點(diǎn)法”作出在內(nèi)的大致圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲和乙玩一個(gè)猜數(shù)游戲,規(guī)則如下:已知六張紙牌上分別寫有1﹣六個(gè)數(shù)字,現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機(jī)抽取一張,然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測(cè)誰手上的數(shù)更大.甲看了看自己手中的數(shù),想了想說:我不知道誰手中的數(shù)更大;乙聽了甲的判斷后,思索了一下說:我知道誰手中的數(shù)更大了.假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的,那么乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是_____
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