(本題滿分12分)
已知是一個公差大于的等差數(shù)列,且滿足.數(shù)列,,,…,是首項為,公比為的等比數(shù)列.
(1) 求數(shù)列的通項公式;
(2) 若,求數(shù)列的前項和.
(1) ;(2).
解析(Ⅰ)設等差數(shù)列{an}的公差為d,d>0,利用等差數(shù)列的通項表示已知,求解出d,a1,結(jié)合等差數(shù)列的通項即可求解
(Ⅱ)數(shù)列,,,…,是首項為,公比為的等比數(shù)列.得到,,,結(jié)合數(shù)列的特點,考慮利用錯位相減求解數(shù)列的和。
解: (1) 解: 設等差數(shù)列的公差為, 則依題知 ,
由且 得
; ……………………………………………………………………4分
(2) 由(1)得:().
b1=1,當n≥2時,,
因而,. ,…………………………7分
∴
令 ①
則 ②
①-②得:
……………………………10分
∴.∴. …………………………………………………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
記等差數(shù)列{}的前n項和為,已知,.
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列{}的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表:
1
3 5
7 9 11
………………………
……………………………
設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為,求證.(本題滿分14分)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(12分)已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項的和為,且.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)記,求證:;
(3)求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(12分)
設數(shù)列的前n項和為,點均在函數(shù)y=-x+12的圖像上.
(1)寫出關(guān)于n的函數(shù)表達式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
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(本小題滿分12分)
已知是公差不為零的等差數(shù)列, 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項; (2)求數(shù)列的前n項和
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