【題目】目前我國城市的空氣污染越來越嚴重,空氣質(zhì)量指數(shù)一直居高不下,對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響,現(xiàn)調(diào)查了某城市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康,得到列聯(lián)表如下:

室外工作

室內(nèi)工作

合計

有呼吸系統(tǒng)疾病

150

無呼吸系統(tǒng)疾病

100

合計

200

(Ⅰ)請把列聯(lián)表補充完整;

(Ⅱ)你是否有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān);

(Ⅲ)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2人,求2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.

參考公式與臨界表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】(1)見解析(2)有把握(3)

【解析】試題分析: (1)根據(jù)題中條件,結(jié)合調(diào)查了500名居民,即可不全列聯(lián)表; (2)根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù),把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中做出觀測值,同所給的臨界值表進行比較,得出結(jié)論; (3)根據(jù)分層抽樣的比例計算出兩類數(shù)據(jù)各取的人數(shù),并一一列舉,根據(jù)古典概型的公式計算出概率.

試題解析:解:(Ⅰ)列聯(lián)表如下:

室外工作

室內(nèi)工作

合計

有呼吸系統(tǒng)疾病

150

200

350

無呼吸系統(tǒng)疾病

50

100

150

合計

200

300

500

(Ⅱ)觀察值.

∴有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān).

(Ⅲ)采用分層抽樣抽取6名,有呼吸系統(tǒng)疾病的抽取4人,記為,,,無呼吸系統(tǒng)疾病的抽取2人,記為,.從6人中抽取2人基本事件有:,,,,,,,,,,,,共有15中.

“2人都有呼吸系統(tǒng)疾病”有,,,,,共6種.

.答:2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率為.

點睛: 變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別,像這樣的變量稱為分類變量.列出兩個分類變量的頻數(shù)表,稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個分類變量XY,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1y2}.利用隨機變量、獨立性假設(shè)來確定是否一定有把握認為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.

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