Question

（2013•北京）雙曲線x2-

y2

m

=1的離心率大于

2

的充分必要條件是（　�。�

• A．m＞

  1

  2

• B．m≥1
• C．m＞1
• D．m＞2

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，可以求出a=1，b=

m

，c=

1+m

．利用離心率e大于

2

建立不等式，解之可得 m＞1，最后利用充要條件的定義即可得出正確答案．

解答：解：雙曲線x2-

y2

m

=1，說明m＞0，
∴a=1，b=

m

，可得c=

1+m

，
∵離心率e＞

2

等價(jià)于

c

a

=

1+m

1

＞

2

?m＞1，
∴雙曲線x2-

y2

m

=1的離心率大于

2

的充分必要條件是m＞1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題雖然小巧，用到的知識(shí)確實(shí)豐富的，具有綜合性特點(diǎn)，涉及了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等幾個(gè)方面的知識(shí)，是這些內(nèi)容的有機(jī)融合，是一個(gè)極具考查力的小題．