【題目】已知?jiǎng)又本與焦點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率為的曲線相交于兩點(diǎn)(為曲線的坐標(biāo)原點(diǎn)),且.

(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)證明:都為定值.

【答案】(1)(2)詳見解析

【解析】

(1)由題意布列關(guān)于基本量的方程組,即可得到曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)對直線的斜率分類討論,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入,得

,結(jié)合韋達(dá)定理即可得到結(jié)果.

解:(1)∵曲線的離心率為,∴該曲線為橢圓,

∵曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,

,∴

∴曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),當(dāng)關(guān)于軸對稱,

設(shè),得,在橢圓上,得,

又∵,得

聯(lián)立,可得

,同理可得:

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入,得

,

,且直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn),

∴由根與系數(shù)關(guān)系的,

因?yàn)?/span>到直線的距離,

即有,可推出

,此時(shí)

,

綜上所述,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,是棱上的動點(diǎn),的中點(diǎn).

(1)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求證:平面

(2)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角為,若存在,求的長,若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,,中點(diǎn),

(1)求證:平面;

(2)是正三角形,且.

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在線段上什么位置時(shí),有平面 ?

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,點(diǎn)在線段上什么位置時(shí),有平面平面?

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【題目】已知函數(shù).

1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電子芯片是“中國智造”的靈魂,是所有整機(jī)設(shè)備的“心臟”.某國產(chǎn)電子芯片公司,通過大數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:生產(chǎn)一種高端芯片x)萬片,其總成本為,其中固定成本為800萬元,并且每生產(chǎn)1萬片的生產(chǎn)成本為200萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入(單位:萬元)滿足假定生產(chǎn)的芯片都能賣掉.

1)將利潤(單位:萬元)表示為產(chǎn)量x(單位:萬片)的函數(shù);

2)當(dāng)產(chǎn)量x(單位:萬片)為何值時(shí),公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有如下命題:①函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn);②函數(shù)的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn);③函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn);④函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),其中真命題為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間.

(2)試問:是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】沙漏是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具,是用兩個(gè)完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的(如圖).在一個(gè)圓錐中裝滿沙子,放在上方,沙子就從頂點(diǎn)處漏到另一個(gè)圓錐中,假定沙子漏下來的速度是恒定的.已知一個(gè)沙漏中沙子全部從一個(gè)圓錐中漏到另一個(gè)圓錐中需用時(shí)10分鐘.那么經(jīng)過5分鐘后,沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度之比是(假定沙堆的底面是水平的)( )

A. B. C. D.

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