若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），且f′(x)=2cos(2x+
π
6
)，則y=f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
分析：為了求函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，必須考慮到f′(x)=2cos(2x+
π
6
)≥0，據(jù)此即可求得單調(diào)區(qū)間，再利用自變量x的取值范圍[0，π]，即可得到答案．
解答：解：由于f′(x)=2cos(2x+
π
6
)≥0，
得到2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
解得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z，
取k=0，k=1，又x∈[0，π]，
則x∈[0，
π
6
]和x∈[
2π
3
，π]．
故答案為：D
點評：本題以余弦函數(shù)為載體，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-2ax．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線為直線l，且直線l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（h，k）對稱，則函數(shù)g（x）=f（x+h）-k是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)F（x）=f（x+1）定義域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域為[-2，4]，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的定義域是
[-2，2]
[-2，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π4
．
（1）求a；
（2）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f'（x），若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）對實數(shù)m的值，討論關(guān)于x的方程f（x）=m的解的個數(shù)．

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