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已知函數
（Ⅰ）令，求關于的函數關系式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數的值域，并求函數取得最小值時的的值.
（Ⅰ）函數關系式，的取值范圍 
（Ⅱ）函數的值域為，.

試題分析：（Ⅰ）先利用對數的運算性質轉化成關于的函數，然后利用換元法轉化為，最后通過解不等式求出t的范圍.
（Ⅱ）利用數形結合的方法觀察出值域，同時指明函數取得最小值時的的值.本題最好的的方法就是數形結合，這樣就比較直觀的通過圖像找出函數的最小值以及函數取得最小值時的的值.數形結合的方法是高考涉及到的重要的一種思想方法.
試題解析：（Ⅰ）
.............2分
令則，即       2分
又，即 
（Ⅱ）由（Ⅰ），數形結合得
當時，，當時，      2分
函數的值域為     2分
當時，，即，     2分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，點P是直線x=1上的動點，直線PA與橢圓的另一個交點為M，直線PB與橢圓的另一個交點為N，求證：直線MN經過一定點.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設為實數，函數.
(Ⅰ)若，求的取值范圍；
(Ⅱ)求函數的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)＝ln(4＋3x－x2)的遞減區(qū)間是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若二次函數的圖象和直線無交點，現有下列結論：
①方程一定沒有實數根；
②若，則不等式對一切實數x都成立；
③若，則必存在實數，使;
④函數的圖象與直線一定沒有交點，
其中正確的結論是____________（寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知且，，當時均有，則實數的取值范圍是       .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的偶函數f(x)滿足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且當x∈［2，3］時，f(x)=－2(x－3)2．若函數y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三個零點，則實數a的取值范圍為___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數在區(qū)間上是增函數，則實數的最小值為    .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在區(qū)間上是減函數,則a的取值范圍是(     ).
A.            B.           C           D.

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