橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過其右焦點(diǎn)F與長軸垂直的弦長為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是直線x=1上的動點(diǎn)，直線PA與橢圓的另一個交點(diǎn)為M，直線PB與橢圓的另一個交點(diǎn)為N，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn).
（1）；（2）證明詳見解析

試題分析：（1）由已知可得，＝１，解出a，b即可.
（2）設(shè)Ｐ（１，ｔ）,則直線，聯(lián)立直線PA方程和橢圓方程可得，同理得到，由橢圓的對稱性可知這樣的定點(diǎn)在軸，不妨設(shè)這個定點(diǎn)為Ｑ，由，求得m的存在即可.
試題解析：（1）依題意
過焦點(diǎn)Ｆ與長軸垂直的直線ｘ＝ｃ與橢圓
聯(lián)立解答弦長為＝１，     2分
所以橢圓的方程.      4分
（2）設(shè)Ｐ（１，ｔ）
，直線，聯(lián)立得：

即，
可知所以，
則        6分

同理得到      8分
由橢圓的對稱性可知這樣的定點(diǎn)在軸，
不妨設(shè)這個定點(diǎn)為Ｑ，      10分
又， ，
，，.     12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一次函數(shù)是上的增函數(shù)，,已知.
（1）求；
（2）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，有最大值，求實(shí)數(shù)的值.

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已知函數(shù)
（Ⅰ）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域，并求函數(shù)取得最小值時的的值.

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已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（
1
3
）的值；
（2）若滿足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝，其中a∈R.若對任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2(x2≠x1)，使得f(x2)＝f(x1)成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

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已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c圖象的頂點(diǎn)為(－1，10)，且方程ax2＋bx＋c＝0的兩根的平方和為12，求二次函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

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已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則(　　)
A．a(chǎn)>0,4a+b=0B．a(chǎn)<0,4a+b=0
C．a(chǎn)>0,2a+b=0D．a(chǎn)<0,2a+b=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個定點(diǎn)，而點(diǎn)在正半軸上移動，表示的長，則中兩邊長的比值的最大值為     ．

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已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（   ）
A．
B．
C．2
D．9

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