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已知數列是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列，且滿足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數列與數列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構成一個新數列，求數列的通項公式；

（Ⅲ）記（Ⅱ）中數列的前項之和為，求證：

.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）由題設.                               （1分）

由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.     （2分）

因為，則.又a＞0，所以b＞2，從而有.       （3分）

因為，故.                                                       （4分）

（Ⅱ）設，即.                              （5分）

因為，則，所以.                     （6分）

因為，且b∈N*，所以，即，且b＝3.           （7分）

故.                                                           （8分）

（Ⅲ）由題設，.                            （9分）

當時，，當且僅當時等號成立，所以.                                         （11分）

于是.    （12分）

因為S1＝3，S2＝9，S3＝21，則

.                                  (13分)

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
（Ⅱ）已知數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．

（Ⅰ）若數列既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；

（Ⅱ）已知數列是首項為，公方差為的等方差數列，數列的前項和為，且滿足．若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省荊州市公安縣三中高三（上）元月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
（Ⅱ）已知數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且滿足．若不等式對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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