如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．

（Ⅰ）若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；

（Ⅱ）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公方差為的等方差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

（1）解：依題

又為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則

故是常數(shù)列.                                                                                                          4分

（2）由是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列.

即為首項(xiàng)為4，公差為2的的等差數(shù)列，          6分

由得

         ①

    ②

                                                                                                  10分

不等式即

也即，即恒成立

由于時(shí)，；時(shí)，；

假設(shè)時(shí)，，

那么，

由歸納法原理知：時(shí)，，

所以，

故的取值范圍為                                             14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對(duì)?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差．設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，則這種密碼的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差.

(1)設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列,求an和an-1(n≥2,n∈N)的關(guān)系式；

(2)若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,證明該數(shù)列為常數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧名校領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)試（六）數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將這種順序的排列作為某種密碼，則這種密碼的個(gè)數(shù)為

A.  18個(gè)                B.  256個(gè)           C.  512個(gè)           D.  1024個(gè)

 

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