（選修4-2矩陣與變換）已知在一個二階矩陣M的變換作用下，點A（1，2）變成了點A′（4，5）點B（3，-1）變成了點B′（5，1）．
（1）求矩陣M；
（2）若在矩陣M的變換作用下，點C（x，0）變成了點C′（4，y），求x，y．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求解．先設(shè)所求的矩陣，再利用矩陣的乘法得到方程組，最后求解方程組即得．
（2）由于在矩陣M的變換作用下，點C（x，0）變成了點C′（4，y），利用（1）的結(jié)論，及矩陣相等的條件，可求x，y的值．
解答：解（1）設(shè)該二階矩陣為M=
a
 b
c
 d
，
由題意得
a
 b
c
 d
1
2
=
4
5
，
a
 b
c
 d
3
-1
=
5
1
，
所以
a+2b=4
3a-b=5
c+2d=5
3c-d=1
，
解得 M=
2
1
 ．
（2）因為在矩陣M的變換作用下，點C（x，0）變成了點C′（4，y），
所以
2，1
1，2
x
0
=
2x
x
=
4
y
，解得x=2，y=2．
點評：本題以變換為載體，主要考查了二階矩陣的乘法，考查待定系數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2 矩陣與變換）
變換T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2   矩陣與變換
T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M（2x，4y）．圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省漳州市四地七校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（選修4—2   矩陣與變換）（本題滿分7分）

變換是將平面上每個點的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點。

（Ⅰ）求變換的矩陣；

（Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科考試試題 題型：解答題

（共2小題做答，每小題7分）

1．（選修4—2   矩陣與變換）（本題滿分7分）

變換是將平面上每個點的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點。

（1）求變換的矩陣；

（2）圓在變換的作用下變成了什么圖形？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門外國語學(xué)校高三（上）第四次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（選修4-2 矩陣與變換）
變換T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

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