設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且

   (1)求橢圓的離心率;

   (2)若過(guò)、三點(diǎn)的圓恰好與直線

相切,求橢圓的方程;

   (3)在(Ⅱ)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說(shuō)明理由.

 

 

【答案】

 

(1)

(2)

(3)

【解析】(Ⅰ)解:設(shè)Q(x0,0),由(c,0),A(0,b)

    知

      ,………2分

    由于 即中點(diǎn).

    故

    故橢圓的離心率        …………………4分

    (Ⅱ)由⑴知于是,0) Q,

    △AQF的外接圓圓心為(-,0),半徑r=|FQ|=

    所以,解得=2,∴c =1,b=

    所求橢圓方程為         …………………8分

    (III)由(Ⅱ)知

   

       代入得…………………9分

    設(shè),

    則,     ……………10分

   

    由于菱形對(duì)角線垂直,則      

    故

    由已知條件知

                           ………………12分

  故存在滿足題意的點(diǎn)P且的取值范圍是.…………………13分

 

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(2012•藍(lán)山縣模擬)設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,上頂點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q,且2
F1F2
+
F2Q
=
0
.則橢圓C的離心率為
1
2
1
2

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(本題滿分12分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且

(1)求橢圓的離心率; (2)若過(guò)、三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,

求橢圓的方程;

 

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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且,若過(guò),,三點(diǎn)的圓恰好與直線相切. 過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn),之間).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線的斜率,在軸上是否存在點(diǎn),使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形. 如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅲ)若實(shí)數(shù)滿足,求的取值范圍.

 

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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,下頂點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖.若拋物線軸的交點(diǎn)為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè),為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓兩點(diǎn),求面積的最大值.

 

 

 

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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,上頂點(diǎn)為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),滿足,且

 (Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;                       

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),

若點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,求的取值范圍.      

 

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