【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)≤3的解集；

(2)當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)≤3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】見解析

【解析】(1)當(dāng)a＝1時(shí)，由f(x)≤3，可得|2x－1|＋|x－2|≤3，

∴①或②或③

解①得0≤x＜，解②得≤x＜2，解③得x＝2.

綜上可得，0≤x≤2，即不等式的解集為[0，2]．

(2)∵當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)≤3恒成立，

即|x－2a|≤3－|2x－1|＝4－2x，

故2x－4≤2a－x≤4－2x，

即3x－4≤2a≤4－x.

再根據(jù)3x－4在x∈[1，2]上的最大值為6－4＝2，4－x的最小值為4－2＝2，

∴2a＝2，∴a＝1，

即a的取值范圍為{1}．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，在上存在一點(diǎn)，使得成立，

求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋ln(x＋1)(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上恒有f′(x)＞x，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)已知a＜1，c1＞0，且cn＋1＝f′(cn)(n＝1，2，…)，證明數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：x＋y＝2.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．

(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)P是l上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|＝|OR|2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若在區(qū)間上任取三個(gè)數(shù)、、，均存在以、、為邊長的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在時(shí)取得極小值．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?/span>？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定義域?yàn)閇－1，1]，且|f(x)|的最大值為M.

(1)證明：|1＋b|≤M；

(2)證明：M≥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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