【題目】已知,若在區(qū)間上任取三個(gè)數(shù)、、,均存在以、、為邊長的三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】f(x)=x33x+m,求導(dǎo)f′(x)=3x23,由f′(x)=0得到x=1或者x=1,
又x在[0,2]內(nèi),∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2)單調(diào)遞增,
則f(x)min=f(1)=m2,f(x)max=f(2)=m+2,f(0)=m.
在[0,2]上任取三個(gè)數(shù)a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)為邊的三角形,
三個(gè)不同的數(shù)a,b,c對應(yīng)的f(a),f(b),f(c)可以有兩個(gè)相同。
由三角形兩邊之和大于第三邊,可知最小邊長的二倍必須大于最大邊長。
由題意知,f(1)=2+m>0…(1),
f(1)+f(1)>f(0),得到4+2m>m…(2),
f(1)+f(1)>f(2),得到4+2m>2+m…(3),
由(1)(2)(3)得到m>6為所求。
實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(x)=f(x+3),f(-2)=-3.若數(shù)列{an}中,a1=-1,且前n項(xiàng)和Sn滿足=2×+1,則f(a5)+f(a6)=________.
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【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)過點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn),且=+,求點(diǎn)Q的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示.
(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求a,b的值;
(2)該電子商務(wù)平臺將年齡在[30,50)內(nèi)的人群定義為高消費(fèi)人群,其他年齡段的人群定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者中抽取10人,并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪,求此3人獲得代金券總和X(單位:元)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為.過橢圓左頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一交點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與直線交于點(diǎn),求的值;
(3)若,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-2a|.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)≤3的解集;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)≤3恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32
②α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分條件
③已知sin=,則cos=.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為.
(1)求出以點(diǎn)C為圓心,半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過程)并畫出圖形;
(2)在直角坐標(biāo)系中,以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn),Q(5,-),M是線段PQ的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動時(shí),求點(diǎn)M的軌跡的普通方程.
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【題目】對于函數(shù)①f(x)=4x+-5,②f(x)=|log2 x|-()x,③f(x)=cos(x+2)-cosx,判斷如下兩個(gè)命題的真假:
命題甲:f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù);
命題乙:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,且x1x2<1.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是_____________.
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