Question

【題目】在直棱柱中，已知，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）要證平面，只需在平面內(nèi)找一條直線與直線平行。連結(jié)，在矩形中，由是的中點(diǎn)，可得是的中點(diǎn)，再由是的中點(diǎn)，可得，由直線與平面平行的判定定理可得平面。（Ⅱ）要證兩個(gè)平面垂直，應(yīng)在一個(gè)平面內(nèi)找一條直線與另一個(gè)平面垂直。由是直棱柱，可得側(cè)棱平面，進(jìn)而得。因?yàn)?/span>，由直線與平面垂直的判定定理可得平面，進(jìn)而由平面與平面垂直的判定定理，可得平面平面。

詳解：（Ⅰ）證明：連結(jié)，

∵是的中點(diǎn)，

∴是的中點(diǎn)，

∵在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

∴，

又平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）證明：∵是直棱柱，

∴平面，

∴，

又，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．