設(shè)B、C是定點，且均不在平面α上，動點A在平面α上，且sin∠ABC=
1
2
，則點A的軌跡為（　�。�
A、圓或橢圓
B、拋物線或雙曲線
C、橢圓或雙曲線
D、以上均有可能
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：以BC為軸線，B為頂點作圓錐面，使圓錐面的頂角為60°，則圓錐面上的任意一點與B連線，都能滿足∠ABC=
30°，用平面α截圓錐所得的交線即為點A的軌跡．
解答：解：以BC為軸線，B為頂點，頂角是60°（半頂角是30°），則A就是這個錐面與平面α的交線．
如果平面α只與圓錐面一面相交，如圖（1），

                        （1）
那么A的軌跡是圓或橢圓或拋物線；
如果A與圓錐面兩側(cè)都相交（圓錐面兩側(cè)指以B為頂點向上的圓錐和向下的圓錐，就像沙漏的形狀），
如圖（2），

則軌跡是雙曲線．
∴點A的軌跡為圓或橢圓或拋物線或雙曲線．
故選：D．
點評：本題考查軌跡方程，考查學生的空間想象能力和思維能力，正確作出圖形是解答磁體的關(guān)鍵，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，各棱長都為2的四面體ABCD中，
CE
=
ED
，
AF
=2
FD
，則向量
BE
•
CF
=（　�。�
A、-
1
3
B、
1
3
C、-
1
2
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（x，y）在圓x2+y2+4x+3=0上，則
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
3
，0）
B、[-
3
3
，
3
3
]
C、（0，
3
3
]
D、（-∞，
3
3
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果在一次試驗中，測得（x，y）的四組數(shù)值分別是
x 1 2 3 4
y 3 3.8 5.2 6
根據(jù)上表可得回歸方程
y
=1.04x+
a
，據(jù)此模型預報當x為5時，y的值為（　�。�
A、6.9B、7.1
C、7.04D、7.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2+6x-8y=0，設(shè)該圓中過點M（-3，5）的最長弦、最短弦分別為AC，BD，則|AC|+|BD|的值為（　�。�
A、10+
26
B、10+2
26
C、10+2
6
D、10+4
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)復數(shù)z=x+yi（x，y∈R），則滿足等式|z+2|+x=0的復數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列方程能表示圓的是（　�。�
A、x2+y2+2x+1=0
B、x2+y2+20x+121=0
C、x2+y2+2ax=0
D、x2+y2+2ay-1=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線3x+4y=m與圓（x-1）2+（y-1）2=1沒有公共點，則（　�。�
A、2≤m≤12
B、m≤2或m≥12
C、2＜m＜12
D、m＜2或m＞12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩圓C1：x2+y2-6y=0，C2：（x-2
3
）2+（y-1）2=1．
（1）求證：兩圓外切且x軸是它們的一條公切線；
（2）求切點的兩弧與x軸所圍成圖形的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案