【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ctanC= （acosB+bcosA）．
（1）求角C；
（2）若c=2 ，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：ctanC= （acosB+bcosA），

由正弦定理可得：sinCtanC= （sinAcosB+sinBcosA）= sin（A+B）= sinC．

∴tanC= ，C∈（0，π）．

∴C= ．


（2）解：由余弦定理可得：12=c2=a2+b2﹣2abcosC≥2ab﹣ab=ab，

可得ab≤12，當且僅當a=2 時取等號．

∴△ABC面積的最大值= =3 ．


【解析】（1）利用正弦定理與和差公式即可得出．（2）利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2cosx在 的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： ．
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）若C1與C2相交于A、B兩點，設點F（1，0），求 的值．

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【題目】已知橢圓M： +y2=1，圓C：x2+y2=6﹣a2在第一象限有公共點P，設圓C在點P處的切線斜率為k1 ， 橢圓M在點P處的切線斜率為k2 ， 則 的取值范圍為（ ）
A.（1，6）
B.（1，5）
C.（3，6）
D.（3，5）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，若f（x）＞1對x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標系．曲線C1：p=1．
（1）若直線l與曲線C1相交于點A，B，點M（1，1），證明：|MA||MB|為定值；
（2）將曲線C1上的任意點（x，y）作伸縮變換 后，得到曲線C2上的點（x'，y'），求曲線C2的內(nèi)接矩形ABCD周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形 的邊長為2， 為 的中點，射線 從 出發(fā)，繞著點 順時針方向旋轉(zhuǎn)至 ，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記 為 ， 所經(jīng)過的在正方形 內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積 ，那么對于函數(shù) 有以下三個結論：

① ；② 對任意 ，都有 ；
③ 對任意 ，且 ，都有 ；
其中所有正確結論的序號是；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

成績分組

頻數(shù)

頻率

（160，165]

5

0.05

（165，170]

①

0.35

（170，175]

30

②

（175，180]

20

0.20

（180，185]

10

0.10

合計

100

1


（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，再畫出頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學生被考官A面試的概率？

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【題目】設a，b∈R，函數(shù) ，g（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．

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