【題目】如圖，在矩形中，為CD的中點(diǎn)，將沿AE折起到的位置，使得平面平面．

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題可得，即，由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而證明平面平面；

（2）結(jié)合（1），如圖建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，由二面角的余弦公式求出余弦值，從而可得到平面與平面所成二面角的正弦值。

（1）證明：設(shè)，在矩形中，由為的中點(diǎn)，易求得：，

所以．

所以．

又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以平面．

又平面，所以平面平面.

（2）設(shè)，取中點(diǎn)，連接﹐由，得，所以．又平面平面，平面平面，故平面．如圖，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)?/span>軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

依題意得：.

，

由（1）知平面，故可取平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即

不妨取，得，

設(shè)平面與平面所成二面角為θ，

，則，

所以平面與平面所成二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對立的兩個(gè)事件是　　

A. 至少有一個(gè)白球；都是白球 B. 至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

C. 至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球

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A. B. C. D.

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【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

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【題目】隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學(xué)越來越受到廣大考生的青睞，下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分與省一本線對比表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

省一本線

505

500

525

500

530

錄取平均分533

534

566

547

580

錄取平均分與省一本線分差y

28

34

41

47

50

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與t之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）據(jù)以往數(shù)據(jù)可知，該大學(xué)每年的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，其中為當(dāng)年該大學(xué)的錄取平均分,假設(shè)2019年該省一本線為520分，李華2019年高考考了569分，他很喜歡這所大學(xué)，想第一志愿填報(bào)，請利用概率與統(tǒng)計(jì)知識，給李華一個(gè)合理的建議.（第一志愿錄取可能性低于，則建議謹(jǐn)慎報(bào)考）

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn),作交于點(diǎn).

(1)求直線于底面所成角的正切值;

(2)證明:∥平面;

(3)證明:平面

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（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與曲線C交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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