【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點,過且斜率不為零的直線與橢圓交于兩點,的周長為
(1)求橢圓的方程
(2)是否存在直線,使得為等腰直角三角形?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由
【答案】(1);(2)不存在,見解析.
【解析】
(1)根據(jù)焦點坐標得,的周長為,即,即可解得橢圓的方程;
(2)分別討論將作為等腰直角三角形的斜邊和直角邊(即底邊和腰)的情況,即可得出矛盾.
(1)由題橢圓的焦點坐標,所以,的周長為,即,,,
所以橢圓的方程為;
(2)不存在,理由如下:
當為底邊時,,根據(jù)橢圓對稱性,此時直線垂直于軸,其方程,
此時,
,
所以不垂直,即為底邊時等腰頂角不為直角,所以不是等腰直角三角形;
當為腰時,必有,
假設(shè)為等腰直角三角形,不妨設(shè)為直角頂點,設(shè),
則,在中,由勾股定理,,
即,解得:,此時,
與矛盾,所以不是等腰直角三角形,
綜上所述,不存在直線,使得為等腰直角三角形
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過拋物線外一點M作拋物線的兩條切線,兩切點的連線段稱為點M對應的切點弦已知拋物線為,點P,Q在直線l:上,過P,Q兩點對應的切點弦分別為AB,CD
當點P在l上移動時,直線AB是否經(jīng)過某一定點,若有,請求出該定點的坐標;如果沒有,請說明理由
當時,點P,Q在什么位置時,取得最小值?
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【題目】在平面直角坐標系內(nèi),已知點及線段,在線段上任取一點,線段長度的最小值稱為“點到線段的距離”,記為.
(1)設(shè)點,線段 ,求;
(2)設(shè), , , ,線段,線段,若點滿足,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出該函數(shù)的值域.
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,右頂點為,且過點,圓是以線段為直徑的圓,經(jīng)過點且傾斜角為的直線與圓相切.
(1)求橢圓及圓的方程;
(2)是否存在直線,使得直線與圓相切,與橢圓交于兩點,且滿足?若存在,請求出直線的方程,若不存在,請說明理由.
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【題目】雙曲線=1(b∈N)的兩個焦點F1、F2,P為雙曲線上一點,|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列,則b2=_________.
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【題目】經(jīng)過多年的運作,“雙十一”搶購活動已經(jīng)演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2018年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié),某廠家擬投入適當?shù)膹V告費,對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進行促銷.經(jīng)調(diào)查測算,該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費用),每一件產(chǎn)品的銷售價格定為元,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?并求出最大利潤的值.
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【題目】已知橢圓的離心率,且經(jīng)過點,,,,為橢圓的四個頂點(如圖),直線過右頂點且垂直于軸.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)為上一點(軸上方),直線,分別交橢圓于,兩點,若,求點的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知是曲線:上的動點,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,設(shè)點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線,的極坐標方程;
(2)在極坐標系中,點,射線與曲線,分別相交于異于極點的兩點,求的面積.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)根,求的取值范圍;
(2)若關(guān)于的不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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