【題目】已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)與橢圓＋＝1的焦點重合，離心率互為倒數(shù)，設(shè)F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點，P為右支上任意一點，則的最小值為________．

【答案】8

【解析】

求出橢圓的離心率和焦點，從而得雙曲線的離心率，雙曲線的實半軸長，可得，由雙曲線的定義得PF1＝PF2＋2，這樣就可表示為的函數(shù)，于是可利用基本不等式求得最小值

設(shè)橢圓的長半軸長為a1，短半軸長為b1，半焦距為c，

則c＝＝＝2，

故橢圓的離心率e1＝＝，

從而雙曲線的離心率，可得a＝1，

根據(jù)雙曲線的定義有PF1－PF2＝2a，即PF1＝PF2＋2，

故＝＝＝PF2＋＋4，

由雙曲線的范圍可得PF2≥c－a＝1，

根據(jù)基本不等式可得PF2＋＋4≥2＋4＝8，

當(dāng)且僅當(dāng)PF2＝，

即PF2＝2時取“＝”，

所以的最小值為8.

故答案為：8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過點和，且對于任意實數(shù)，不等式恒成立

（1）求的表達式；

（2）設(shè)，若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知圓，直線.圓與軸交于兩點，是圓上不同于的一動點，所在直線分別與交于.

（1）當(dāng)時，求以為直徑的圓的方程；

（2）證明：以為直徑的圓截軸所得弦長為定值.

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【題目】在平行四邊形中，，，過點作的垂線，交的延長線于點，.連結(jié)，交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達點的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，為的中點，且平面平面，求三棱錐的體積.

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【題目】已知曲線

(1)求曲線在點處的切線方程；（2）過點作直線與曲線交于兩點，求線段的中點的軌跡方程。

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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，且，，分別為棱，的中點.

（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 .

(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

(2)若是曲線上的動點,求的取值范圍.

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【題目】如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上， 都是正三角形.

（1）證明：直線∥面；

（2）在線段上是否存在一點，使得二面角的余弦值是，若不存在請說明理由，若存在請求出點所在的位置。

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