【題目】在平行四邊形中,,,過點作的垂線,交的延長線于點.連結,交于點,如圖1,將沿折起,使得點到達點的位置,如圖2.

(1)證明:平面平面;

(2)若的中點,的中點,且平面平面,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析; (2).

【解析】

(1)先求得,,可得,結合,可得,,可證明平面,利用面面垂直的判定定理可得平面平面;(2)由面面垂直的性質可得平面,的中點為,連結,則,可證明平面,由此利用棱錐的體積公式可得三棱錐的體積.

(1)如題圖1,在中,,,所以.

中,,所以.

所以.

如題圖2,,.又因為,所以,,,

所以平面,又因為平面,所以平面平面.

(2)解法一:因為平面平面

平面平面平面,,所以平面.

的中點為,連結,則,所以平面.

為三棱錐的高.

.

因為,三棱錐的體積為.

解法二:因為平面平面,平面平面,平面,

,所以平面.

因為的中點.

所以三棱錐的高等于.

因為的中點,所以的面積是四邊形的面積的

從而三棱錐的體積是四棱錐的體積的.

所以三棱錐的體積為.

練習冊系列答案
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7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550

0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281

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