Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，給出下列五個(gè)說(shuō)法： ①f（ π）=﹣ ；
②若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；
③f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增；
④函數(shù)f（x）的周期為π．
⑤f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）成中心對(duì)稱．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：由題意函數(shù)f（x）=|cosx|sinx= （k∈Z）； 對(duì)于①：f（ π）=|cos |sin =）=|cos（ ）|sin（27π ）= =﹣ ；所以①對(duì)
對(duì)于②：若|f（x1）|=|f（x2）|，當(dāng)x2= ，x1= 時(shí)，成立，則x1=x2+ ，所以②不對(duì)
對(duì)于③f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上時(shí)，f（x）= sin2x，可得2x∈[- ， ]，x∈[﹣ ， ]上是單調(diào)遞增；所以③對(duì)．
對(duì)于④：函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，則f（x+π）=|cos（x+π）|sin（x+π）=﹣（|cosx|sinx）=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是π．所以④不對(duì)．
對(duì)于⑤：由于f（ ）=|cos（x+ ）|sin（x+ ）=cosx|sinx|，f（ ）=|cos（﹣x+ ）|sin（﹣x+ ）=cosx|sinx|
則：f（ ）=f（ ）圖象關(guān)于x= 對(duì)稱．所以⑤不對(duì)．
綜上所得：①③正確，②④⑤不對(duì)．
故答案為：①③．
根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．