如圖2-6-1,已知⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P,⊙O2的弦AB切⊙O1于點(diǎn)C,連結(jié)PA、PB,PC的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)D.

求證:PC2=PA·PB-AC·BC.

圖2-6-1

思路分析:要證結(jié)論,考慮將左邊化成右邊形式,將PC變?yōu)镻D-CD,則左邊=PC(PD-CD)=PA·PB-AC·BC=右邊,只需分別證明PC·PD=PA·PB和PC·CD=AC·BC即可.

證明：連結(jié)BD,過(guò)P作兩圓的公切線PM,

∵AB是⊙O1的切線,

∴∠ACP=∠MPC=∠DBP.

又∵∠A=∠D,∴△APC∽△DPB.

∴.∴PD·PC=PA·PB.

由相交弦定理,得PD·CD=AC·CB.

∴PD·PC-PC·CD=PA·PB-AC·BC,

PC(PD-CD)=PA·PB-AC·BC.

∴PC2=PA·PB-AC·BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

以墻為一邊，用籬笆圍成長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，并用平行于一邊的籬笆隔開(kāi)(如圖2—6)．已知籬笆總長(zhǎng)為定值l．

(1)寫(xiě)出場(chǎng)地面積y為一邊長(zhǎng)x的函數(shù)；

(2)指出函數(shù)的定義域；

(3)這塊場(chǎng)地長(zhǎng)寬各為多少時(shí)，場(chǎng)地的面積最大？最大值是多少？

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(1)寫(xiě)出場(chǎng)地面積y為一邊長(zhǎng)x的函數(shù)；

(2)指出函數(shù)的定義域；

(3)這塊場(chǎng)地長(zhǎng)寬各為多少時(shí)，場(chǎng)地的面積最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-6-23,已知⊙Ｏ1和⊙O2外切于點(diǎn)P,過(guò)P的直線分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)A、B,過(guò)B作⊙O2的切線交⊙O1于點(diǎn)C、D,CP的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)Q.

求證:.

圖2-6-23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-6-26,已知以AF為直徑的⊙O與以O(shè)A為直徑的⊙O1內(nèi)切于A,△ADF內(nèi)接于⊙O,DB⊥FA于B交⊙O1于C,連結(jié)AC并延長(zhǎng)交⊙O于E,求證:

(1)AC=CE;

(2)AC2=DB2-BC2.

圖2-6-26

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