如圖2-6-26,已知以AF為直徑的⊙O與以O(shè)A為直徑的⊙O1內(nèi)切于A,△ADF內(nèi)接于⊙O,DB⊥FA于B交⊙O1于C,連結(jié)AC并延長交⊙O于E,求證:

(1)AC=CE;

(2)AC2=DB2-BC2.

圖2-6-26

思路分析:要證AC2=DB2-BC2,將其化為等積式.

由(1)及平方差公式有AC·CE=(DB+BC)(DB-BC)=(DB+BC)·DC.

考慮利用相交弦定理.

證明:(1)連結(jié)OC,因OA是⊙O1的直徑,則OC⊥AE.

∴AC=CE.

(2)延長DB交⊙O于G.

∵DB⊥AF,∴DB=BG.

由相交弦定理有AC·CE=CG·CD=(BG+BC)(DB-BC)=(DB+BC)(DB-BC)

=DB2-BC2.

∵AC=CE,∴AC2=DB2-BC2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m，?
（1）設(shè)
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ的取值范圍；?
（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），|
OF
|=c，m=（
6
4
-1）c2，當(dāng)|
OQ
|取最小值時，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）設(shè)
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ正切值的取值范圍；
（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，當(dāng)|
OQ
|取得最小值時，求此雙曲線的方程．
（3）設(shè)F1為（2）中所求雙曲線的左焦點，若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動點，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m，?
（1）設(shè)
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ的取值范圍；?
（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），|
OF
|=c，m=（
6
4
-1）c2，當(dāng)|
OQ
|取最小值時，求此雙曲線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）評委會把同學(xué)們上交的作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方 圖，如圖所示，已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為 12 ，請解答下列問題：（1）本次活動共有多少件作品參加評比？

（2）那組上交的作品量最多？有多少件？

（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組的獲獎率高？

0     1      6     11     16     21    26     31
 

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