【題目】已知函數(shù)
1當(dāng)時,求不等式的解集;
2若關(guān)于x的不等式有實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)-3<x<-,(Ⅱ)a>0或a<-4.
【解析】
(Ⅰ)利用零點法,分類討論,求出不等式的解集;
(Ⅱ)把不等式,變形為2|x+2|-x<|x-a|,問題等價于函數(shù)y=2|x+2|-x的圖象上存在點在函數(shù)y=|x-a|的圖象下方,畫出圖象,利用數(shù)形結(jié)合,求出實數(shù)a的取值范圍。
解:(Ⅰ)當(dāng)a=1時,f(x)=2|x+1|-|x-1|,
當(dāng)x<-1時,由f(x)<0得-2(x+1)+(x-1)<0,即-x-3<0,得x>-3,此時-3<x<-1,
當(dāng)-1≤x≤1,由f(x)<0得2(x+1)+(x-1)<0,即3x+1<0,得x<-,此時-1≤x<-,
當(dāng)x>1時,由f(x)<0得2(x+1)-(x-1)<0,即x+3<0,得x<-3,此時無解,
綜上-3<x<-,
(Ⅱ)∵f(x)<x2|x+2|-x<|x-a|有解,等價于函數(shù)y=2|x+2|-x的圖象上存在點在函數(shù)y=|x-a|的圖象下方,
由函數(shù)y=2|x+2|-x與函數(shù)y=|x-a|的圖象可知:a>0或a<-4.
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【題目】已知曲線 y = x3 + x-2 在點 P0 處的切線平行于直線
4x-y-1=0,且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標(biāo);
⑵若直線, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.
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【題目】某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷,但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵?jǐn)_,為了穿越這個峽谷,該探險組織進行了詳細的調(diào)研,若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度,調(diào)研發(fā)現(xiàn),在這個峽谷中,昆蟲密度是時間(單位:小時)的一個連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達式為
,
其中時間是午夜零點后的小時數(shù),為常數(shù).
(1)求的值;
(2)求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時間;
(3)若昆蟲密度不超過1250只/平方米,則昆蟲的侵?jǐn)_是非致命性的,那么在一天24小時內(nèi)哪些時間段,峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_.
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【題目】為了治理大氣污染,某市2017年初采用了一系列措施,比如“煤改電”,“煤改氣”,“整治散落污染企業(yè)”等.下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質(zhì)量指數(shù)()(指數(shù)越小,空氣質(zhì)量越好)統(tǒng)計表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)將2017年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對應(yīng)日期作為樣本編號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個數(shù)據(jù),若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機抽樣抽取到的樣本的編號是19號,寫出抽出的樣本數(shù)據(jù);
(2)從(1)中抽出的6個樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取2個,求這2個數(shù)據(jù)之差的絕對值小于30的概率;
(3)根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)()技術(shù)規(guī)定(試行)》規(guī)定:當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為(含50)時,空氣質(zhì)量級別為一級,求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級的概率,你認為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求出函數(shù)的定義域;
(2)若當(dāng)時,在上恒正,求出的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求出的取值范圍.
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【題目】已知的直角頂點在軸上,點,為斜邊的中點,且平行于軸.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設(shè)點的軌跡為曲線,直線與的另一個交點為.以為直徑的圓交軸于、,記此圓的圓心為,,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,求的最大值.
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【題目】如圖,四棱錐,,,,,M,O分別為CD和AC的中點,平面ABCD.
求證:平面平面PAC;
Ⅱ是否存在線段PM上一點N,使得平面PAB,若存在,求的值,如果不存在,說明理由.
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【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎,每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出一個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲得一等獎;若只有1個紅球,則獲得二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.
(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中或一等獎的次數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.
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