【題目】

已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且．

（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；

（2）將數(shù)列的前四項抽取其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列的前三項，記數(shù)列的前項和為，若存在，使得對任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）求等差數(shù)列通項公式，一般利用待定系數(shù)法，本題已知公差，因此只需確定一項即可：由利用等差數(shù)列性質得，，再根據(jù)等差數(shù)列廣義通項公式得：，最后利用等差數(shù)列和項公式求前項和，（2）先根據(jù)題意確定數(shù)列的前四項抽取的是哪一項，再根據(jù)剩下三項，利用待定系數(shù)法求等比數(shù)列通項，然后利用錯位相減法求數(shù)列的前項和為，對存在性問題及恒成立問題，一般轉化為對應函數(shù)最值問題：，為二次函數(shù)，可根據(jù)對稱軸求其最大值，需注意，而的最值，需根據(jù)數(shù)列單調性確定.

試題解析：

解：（1）為等差數(shù)列，且，，即，

又公差，，．

，．

（2）由（1）知數(shù)列的前項為，，，，

等比數(shù)列的前項為，，，

，，

，①

，②

①②得

．

，．

，

，且，

時，．

又，

時，，

存在，使得對任意，總有成立．

，，

實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】體育測試成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學生參加測試結果如下：

等級

優(yōu)（86～100分）

良（75～85分）

中（60～74分）

不及格（1～59分）

人數(shù)

5

21

22

2

（1）估計該班學生體育測試的平均成績；

（2）從該班任意抽取1名學生，求這名學生的測試成績?yōu)椤皟?yōu)”或“良”的概率.

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【題目】某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對該蔬菜產(chǎn)品進行質量評級，現(xiàn)對甲、乙兩臺機器所加工的蔬菜產(chǎn)品隨機抽取一部分進行評級，結果（單位：件）如表1：

（1）若規(guī)定等級為合格等級，等級為優(yōu)良等級，能否有的把握認為“蔬菜產(chǎn)品加工質量與機器有關”？

（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農(nóng)藥微克的統(tǒng)計表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，.）

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【題目】設，已知函數(shù)，.

（Ⅰ）設，求在上的最大值.

（Ⅱ）設，若的極大值恒小于0，求證：.

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【題目】為考察某種疫苗預防疾病的效果，進行動物試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.

未發(fā)病

發(fā)病

總計

未注射疫苗

20

x

A

注射疫苗

40

y

B

總計

60

40

100

（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值．

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為疫苗有效？

附：

臨界值表：

P(K2≥k0)

0.05

0.01

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長

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【題目】某中學為了豐富學生的課外文體活動，分別開設了閱讀、書法、繪畫等文化活動；跑步、游泳、健身操等體育活動．該中學共有高一學生300名，要求每位學生必須選擇參加其中一項活動，現(xiàn)對高一學生的性別、學習積極性及選擇參加的文體活動情況進行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下：

(1)在選擇參加體育活動的學生中按性別分層抽取6名，再從這6名學生中抽取2人了解家庭情況，求2人中至少有1名女生的概率；

(2)是否有99．9％的把握認為學生的學習積極性與選擇參加文化活動有關?請說明你的理由．

附：參考公式：，其中．

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【題目】如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

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【題目】若直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))．

若曲線上存在M，N兩點關于直線l對稱，求實數(shù)m的值；

若直線與曲線相交于P，Q兩點，且，求實數(shù)m的取值范圍．

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