方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1的曲線為函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），下面結(jié)論中正確的個數(shù)是
（　�。�
①f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④若函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則y=g（x）的圖象是方程
y|y|
16
+
x|x|
9
=1所確定的曲線．
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析：先根據(jù)題意畫出方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形，根據(jù)圖形逐一判斷四個命題即可得到答案．
解答：解：由方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1，得：
x2
16
+
y2
9
=1，x≥0，y≥0
y2
9
-
x2
16
=1，x≥0，y≤0
x2
16
-
y2
9
=1，x≤0，y≥0
x2
16
+
y2
9
=1，x≤0，y≤0
，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．
軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．
精英家教網(wǎng)
從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有下列說法：
①f（x）在R上單調(diào)遞減，①正確；
②由于4f（x）+3x=0，得f（x）=-
3
4
x，由圖形結(jié)合雙曲線的漸近線可知，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=-
3
4
x沒有交點，故函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點，②正確；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R，③正確；
④若函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則y=g（x）的圖象是方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=1所確定的曲線，④錯誤．
其中正確的個數(shù)是3．
故選C．
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了圓錐曲線的方程和圖象，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：
①f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程
y|y|
16
+
x|x|
9
=1確定的曲線．
其中所有正確的命題序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量
OA
，
OB
，
OC
 滿足：
OA
-(
3
2
x2+1)
OB
-[ln(2+3x)-y]
OC
=
0
，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式：
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f′（x）-3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合{x|-5≤x≤16，x∈Z}中任選2個數(shù)，作為方程
x2
m
+
y2
n
 =1中的m和n，
求：（1）可以組成多少個雙曲線？
（2）可以組成多少個焦點在x軸上的橢圓？
（3）可以組成多少個在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：
①f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，
其中正確的個數(shù)是（　　）

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