(2012•茂名二模)方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1的曲線即為函數(shù)y=f(x)的圖象,對(duì)于函數(shù)y=f(x),有如下結(jié)論:
①f(x)在R上單調(diào)遞減;
②函數(shù)F(x)=4f(x)+3x不存在零點(diǎn);
③函數(shù)y=f(x)的值域是R;
④f(x)的圖象不經(jīng)過第一象限,
其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
分析:先根據(jù)題意畫出方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1的曲線即為函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示.軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形.從圖形中可以看出,關(guān)于函數(shù)y=f(x)的結(jié)論的正確性.
解答:解:根據(jù)題意畫出方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1的曲線即為函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示.軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形.

從圖形中可以看出,關(guān)于函數(shù)y=f(x)的有下列說法:
①f(x)在R上單調(diào)遞減;正確.
②由于4f(x)+3x=0即f(x)=-
3x
4
,從而圖形上看,函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-
3x
4
沒有交點(diǎn),故函數(shù)F(x)=4f(x)+3x不存在零點(diǎn);正確.
③函數(shù)y=f(x)的值域是R;正確.
④f(x)的圖象不經(jīng)過第一象限,正確.
其中正確的個(gè)數(shù)是4.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、圓錐曲線的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.
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x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),則曲線C上的點(diǎn)到直線x+y+2=0的距離的最大值為
3
2
2
+1
3
2
2
+1

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(2012•茂名二模)已知函數(shù)f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3

(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.

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①x+
1
x
≥2(x≠0);②
c
a
c
b
(a>b>c>0);③
a+m
b+m
a
b
(a,b,m>0,a<b).

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