如圖,M為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
上任一點,F(xiàn)1、F2是橢圓兩焦點,I為△MF1F2內(nèi)心,延長MI交F1F2于N,則
|MI|
|IN|
的值為( 。
分析:由于三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角的平分線的交點,根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理把所求的比值轉(zhuǎn)化為三角形邊長之間的比值關(guān)系來求解.
解答:解:如圖,連接IF1,IF2.在△MF1I中,F(xiàn)1I是∠MF1N的角平分線,
根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理,
|MI|
|IN|
=
|MF 1|
|F 1N|

同理可得
|MI|
|IN|
=
|MF 2|
|F 2N|
,
|MI|
|IN|
=
|MF 2|
|F 2N|
=
|MF 1|
|F 1N|
;
根據(jù)等比定理
|MI|
|IN|
=
|MF 1|+|MF 2|
|F1N|+|F2N|
=
2a
2c
=
2×3
9-4
=
3
5
5

故選:A.
點評:本題主要考查圓錐曲線的定義的應(yīng)用,試題在平面幾何中的三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理、初中代數(shù)中的等比定理和圓錐曲線的定義之間進行了充分的交匯,在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中,圓錐曲線的定義往往是解題的突破口.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,如圖,已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1
的左、右頂點為A、B,右焦點為F.設(shè)過點T(t,m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.
(1)設(shè)動點P滿足PF2-PB2=4,求點P的軌跡;
(2)設(shè)x1=2,x2=
1
3
,求點T的坐標(biāo);
(3)設(shè)t=9,求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知橢圓C:
x2
9
+
y2
5
=1
的左頂點、右焦點分別為A、F,右準(zhǔn)線為l,N為l上一點,且在x軸上方,AN與橢圓交于點M.
(1)若AM=MN,求證:AM⊥MF;
(2)設(shè)過A,F(xiàn),N三點的圓與y軸交于P,Q兩點,求PQ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)如圖點P為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1
上的動點,A為橢圓的左頂點,F(xiàn)為右焦點.
(Ⅰ)若∠AFP=60°,求PF所在直線被橢圓所截得的弦長|PQ|;
(Ⅱ) )求PF中點M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科做)如圖,點P為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1
上的動點,A為橢圓左頂點,F(xiàn)為右焦點.
(1)若∠AFP=60°,求PF所在直線被橢圓所截得的弦長|PQ|;
(2)若點M在線段PF上,且滿足
FM
+
1
2
PM
=
0
,求點M的軌跡方程.

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