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(2012•安慶二模)下列命題中錯誤的是( 。
分析:A命題“若p,則q”的逆否命題是“若¬q,則¬p”.可以判斷出A的真假.B因為(x-y)2≤0?x=y,可判斷出B的真假.
C.依據p∨q的真假判斷規(guī)則:當p,q兩個命題有一個是真命題時,p∨q是真命題;當p,q兩個命題都是假命題時,p∨q是假命題,據此可以判斷出C的真假.D.“命題:?x∈R,結論p成立”的否定是:“?x∈R,結論p的反面成立”據此可以判斷出D的真假.
解答:解:A.據命題“若p,則q”的逆否命題是“若¬q,則¬p”.由此可知:命題“若x2-5x+6=0,則x=2”的逆否命題是“若x≠2,則x2-5x+6≠0”.
所以A是真命題.
B.由實數x,y滿足xy≥(
x+y
2
)2
?(x-y)2≤0?x=y,故當x,y∈R,則“x=y”是xy≥(
x+y
2
)2
成立的充要條件.
C.我們知道:只有當p與q皆為假命題時,p∨q才為假命題,既然C中p∨q為假命題,則命題p與q都不可能是真命題,故C是假命題.
D.據特稱命題的否定規(guī)則可知:命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則¬p應是:?x∈R,則x2+x+1≥0,故D正確.
故選C.
點評:本題考查了四種命題間的關系、充要條件、“或”命題、“非”命題及全稱命題與特稱命題等命題的真假判斷,關鍵是掌握其判斷方法.
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