【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線與拋物線交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)若直線過焦點(diǎn),且與圓交于(其中軸同側(cè)),求證: 是定值;

(Ⅱ)設(shè)拋物線點(diǎn)的切線交于點(diǎn),試問: 軸上是否存在點(diǎn),使得為菱形?若存在,請(qǐng)說明理由并求此時(shí)直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(Ⅰ)1.(Ⅱ)

【解析】試題分析:

(1)聯(lián)立直線與拋物線的方程整理可得是定值1.

(2)由題意可得當(dāng)直線的斜率為0,且時(shí)為菱形,此時(shí).

試題解析:

解:拋物線的焦點(diǎn),

設(shè),聯(lián)立,

,且

(Ⅰ)若直線過焦點(diǎn),則,則,

由條件可知圓圓心為,半徑為1,

由拋物線的定義有,則, ,

,

(或)

為定值,定值為1.

(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率為0,且時(shí)為菱形.理由如下:

,則,

則拋物線處的切線為

……①

同理拋物線處的切線為……②

聯(lián)立①②解得,代入①式解得,即

,所以,

的中點(diǎn)為

則有軸.若為菱形,則,所以,

此時(shí), ,則

方法二:設(shè), ,由,則,

為菱形,則,則

,

,

則拋物線處的切線為,即……①

同理拋物線處的切線為……②

聯(lián)立①②

的中點(diǎn)為,所以

方法三:設(shè), ,由,則,

為菱形,則

,即,

,

此時(shí)直線 ,則

所以

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(1)若公司決定測(cè)試成績(jī)高于85分的員工獲得“職業(yè)技能好能手”稱號(hào),求從這20名員工中任選三人,其中恰有兩人獲得“職業(yè)技能好能手”的概率;

(2)公司結(jié)合這次測(cè)試成績(jī)對(duì)員工的績(jī)效獎(jiǎng)金進(jìn)行調(diào)整(績(jī)效獎(jiǎng)金方案如下表),若以甲部門這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該部門總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率,從甲部門所有員工中任選3名員工,記績(jī)效獎(jiǎng)金不小于的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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B.b>c>a
C.c>a>b
D.c>b>a

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【題目】某數(shù)學(xué)教師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,分?jǐn)?shù)分布如表:

分?jǐn)?shù)區(qū)間

甲班頻率

乙班頻率

[0,30)

0.1

0.2

[30,60)

0.2

0.2

[60,90)

0.3

0.3

[90,120)

0.2

0.2

[120,150)

0.2

0.1

(Ⅰ)若成績(jī)120分以上(含120分)為優(yōu)秀,求從乙班參加測(cè)試的90分以上(含90分)的同學(xué)中,隨機(jī)任取2名同學(xué),恰有1人為優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表:在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下,你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系?

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

乙班

總計(jì)

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

,其中n=a+b+c+d.

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根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到了兩個(gè)回歸方程,甲:

為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):

(1)(。┩瓿上卤恚ㄓ(jì)算結(jié)果精確到0.1):

)分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較,的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

(2)該書上市后,受到廣大讀者的熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,新需求量為8千冊(cè)(概率為0.8)或10千冊(cè)(概率為0.2),若印刷廠以沒測(cè)5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)恒獲得更多的利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本)

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