已知數(shù)列中，，前和
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說(shuō)明理由.

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在，．

解析試題分析：（Ⅰ）對(duì)條件式進(jìn)行變形，得到遞推關(guān)系得證；（Ⅱ）由條件求出首項(xiàng)和公差即得；（Ⅲ）利用裂項(xiàng)相消法求出，再考察的上確界，可得的最小值.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/5/5l9d52.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以，
整理，得，所以，
所以，
所以，所以，
所以，數(shù)列為等差數(shù)列。
（Ⅱ），，所以，即為公差，
所以；
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f6/3/1paog3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，
所以對(duì)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，所以要使對(duì)一切正整數(shù)都成立，只要，所以存在實(shí)數(shù)使得對(duì)一切正整數(shù)都成立，的最小值為.
考點(diǎn)：等差數(shù)列、數(shù)列的求和、不等式、裂項(xiàng)相消法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為，對(duì)于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
（Ⅰ）證明對(duì)每一個(gè)，存在唯一的，滿足；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的構(gòu)成數(shù)列，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）對(duì)任意，滿足（Ⅰ），試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.
（I） 求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.
（II）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意滿足，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲(chóng)，由于計(jì)算錯(cuò)誤，在A、B兩個(gè)噴霧器中分別配制
成12%和6%的藥水各10千克，實(shí)際要求兩個(gè)噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的，現(xiàn)在只有兩個(gè)容量為1千
克的藥瓶，他們從A、B兩個(gè)噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A
中，這樣操作進(jìn)行了n次后，A噴霧器中藥水的濃度為，B噴霧器中藥水的濃度為．
（1）證明：是一個(gè)常數(shù)；
（2）求與的關(guān)系式；
（3）求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意，有，
求的通項(xiàng)公式；
求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公差及前n項(xiàng)和．

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