【題目】已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)斜率為的兩條平行直線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，如圖. 與拋物線交于兩點(diǎn)， 與拋 物線交兩點(diǎn).問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得四邊形的面積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（1）由拋物線定義知，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，據(jù)此計(jì)算可得，則拋物線的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為： .聯(lián)立直線方程與拋物線方程有，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得.同理可得，利用平行線直接距離公式可得四邊形的高為，結(jié)合面積公式可得關(guān)于斜率的方程求解方程可得滿足條件的的值為.

試題解析：

（1）由拋物線定義知，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5.

∵拋物線的準(zhǔn)線為，∴，

解得，∴拋物線的方程為.

（2）由已知得，直線.

由 消去得，

這時(shí)， 恒成立， .

同理，直線，由 消去得，

由得， ，

又∵直線間的距離，

則四邊形的面積.

解方程得， 有唯一實(shí)數(shù)解2 (滿足大于1)，

∴滿足條件的的值為.

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(2)求二面角的余弦值.

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（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

15

20

10

將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，可估計(jì)出本次考試成績(jī)的中位數(shù)是__________．

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（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點(diǎn)，求以弦GH為直徑的圓的面積最小值及此時(shí)直線m的方程.

（3）若點(diǎn)C（1,1），且P在M軌跡上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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【題目】已知橢圓C： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線： 與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為.

（1）求直線l和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.

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【題目】【2018屆安徽省蚌埠市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢查】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位： ）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.

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參考數(shù)據(jù)： ， ，

， ， ，

， ， .

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A.或

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