已知
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對一切,都有成立.
(1);(2)(3)見解析
解析試題分析:(1)先求定義域,再利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間;(2)通過導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的問題;(3)先轉(zhuǎn)化不等式,在給定的區(qū)間內(nèi)比較大小.
(1)由已知知函數(shù)的定義域為,, 1分
當單調(diào)遞減, 2分
當單調(diào)遞增. 3分
. 4分
(2),則, 5分
設(shè),則, 6分
①單調(diào)遞減;
②單調(diào)遞增;
,對一切恒成立,
. 8分
(3)原不等式等價于, 9分
由(1)可知的最小值是,當且僅當時取到最小值. 10分
設(shè),則,
易知,當且僅當時取到最小值.[來源:學&科&
從而對一切,都有成立. 12分
考點:利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間;函數(shù)單調(diào)性;不等式恒成立。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如果n件產(chǎn)品中任取一件樣品是次品的概率為,則認為這批產(chǎn)品中有件次品。某企業(yè)的統(tǒng)計資料顯示,產(chǎn)品中發(fā)生次品的概率p與日產(chǎn)量n滿足,有已知每生產(chǎn)一件正品可贏利a元,如果生產(chǎn)一件次品,非但不能贏利,還將損失元().
(1)求該企業(yè)日贏利額的最大值;
(2)為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%,試求該企業(yè)日產(chǎn)量的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)常數(shù))滿足.
(1)求出的值,并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性;
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的最小值;
(3)在(2)的條件下,當取最小值時,證明:恰有一個零點且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列,使得成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(2011•湖北)(1)已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x+1,x∈(0,+∞),求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)設(shè)a1,b1(k=1,2…,n)均為正數(shù),證明:
①若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn,則…≤1;
②若b1+b2+…bn=1,則≤…≤b12+b22+…+bn2.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)關(guān)于x函數(shù) 其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數(shù)m=g(a);
是否存在實數(shù)a,使f(x)>0在上恒成立?
是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增?若存在,寫出所有的a組成的集合;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示,該扇環(huán)面花壇是由以點為圓心的兩個同心圓弧、弧以及兩條線段和圍成的封閉圖形.花壇設(shè)計周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米(),圓心角為弧度.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在對花壇的邊緣進行裝飾時,已知兩條線段的裝飾費用為4元/米,兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為,當為何值時,取得最大值?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
甲廠以x千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時可獲得利潤是100(5x+1-)元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤.
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