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【題目】已知數列滿足：，（），數列滿足：，（），數列的前項和為．

（1）求數列的通項公式；

（2）求證：數列是等比數列；

（3）求證：數列是遞增數列；若當且僅當時，取得最小值，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）證明見解析（3）證明見解析，的取值范圍是

【解析】

（1）根據已知條件和等差數列的定義，可得是等差數列，即可求通項公式；

（2）由已知的遞推公式結合等比數列的定義，即可求證結論；

（3）求出通項公式，證當時，即可；并且由已知可得，由此求出的取值范圍．

（1）解：（）．

，即，

是等差數列．

設等差數列的公差為．

又，，

，即．

（2）證明：（），

，由（1）得，

于是

．

，，

是以為首項、以為公比的一個等比數列．

（3）證明：由（2）得，

由（1）得，．

于是當時，．

又，．

是遞增數列．

當且僅當時，取得最小值，

．

即，解得．

所求的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的方程為，離心率,頂點到漸近線的距離為

(1)求雙曲線的方程;

(2)設是雙曲線上點，,兩點在雙曲線的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C：的離心率為 ，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于A，B兩點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）在y軸上，是否存在定點E，使恒為定值？若存在，求出E點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

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【題目】某蛋糕店計劃按天生產一種面包，每天生產量相同，生產成本每個6元，售價每個8元，未售出的面包降價處理，以每個5元的價格當天全部處理完．

（1）若該蛋糕店一天生產30個這種面包，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：個，）的函數解析式；

（2）蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量（單位：個），整理得下表：

日需求量

28

29

30

31

32

33

頻數

3

4

6

6

7

4

假設蛋糕店在這30天內每天生產30個這種面包，求這30天的日利潤（單位：元）的平均數及方差．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）

（I）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學習過的單詞的概率；

（Ⅱ）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數的分布列和期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,為線段上一點不在端點.

(1)當為中點時，，求證：面

(2)當為中點時，是否存在，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在求出M的坐標，若不存在，說明理由.

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【題目】已知過原點的動直線l與圓相交于不同的兩點A，B．

（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實數k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，，在棱上是否存在點，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”，維護社會穩(wěn)定和和平發(fā)展.掃黑除惡期間，大量違法分子主動投案，某市公安機關對某月連續(xù)7天主動投案的人員進行了統計，表示第天主動投案的人數，得到統計表格如下：

1

2

3

4

5

6

7

3

4

5

5

5

6

7

（1）若與具有線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）判定變量與之間是正相關還是負相關.（寫出正確答案，不用說明理由）

（3）預測第八天的主動投案的人數（按四舍五入取到整數）.

參考公式：， .

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