【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

【答案】（1）an=2n-1；（2）

【解析】

（1）設(shè)出數(shù)列的公差為d,根據(jù)等比中項(xiàng)列出等式，得到公差，即可得到通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消求和法可得結(jié)果.

（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

a1=1，且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項(xiàng)，

可得（a3+1）2=（a2+1）（a4+2），即（2+2d）2=（2+d）（3+3d），

解得d=2或d=-1，

當(dāng)d=-1時(shí)，a3+1=0，a3+1是a2+1與a4+2的等比中項(xiàng)矛盾，舍去．

∴d=2，a1=1

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1；

（2），

前n項(xiàng)和Sn=1-+-+…+-=1-=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）如果不等式對(duì)于一切的恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：不等式對(duì)于一切的恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬元）．

（1）求及定義域；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=9x+ +7．若f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，則a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在xOy平面上，將兩個(gè)半圓�。▁﹣1）2+y2=1（x≥1）和（x﹣3）2+y2=1（x≥3），兩條直線y=1和y=﹣1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω．過（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π +8π．試?yán)米鏁溤�、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出Ω的體積值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的普及，大學(xué)生迷戀手機(jī)的現(xiàn)象非常嚴(yán)重.為了調(diào)查雙休日大學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)采用不記名方式隨機(jī)調(diào)查了使用手機(jī)時(shí)間不超過小時(shí)的名大學(xué)生，將人使用手機(jī)的時(shí)間分成組：，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到下表，根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題：

使用時(shí)間/時(shí)

大學(xué)生/人

（1）完成頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)大學(xué)生使用手機(jī)的平均時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員18人，籃球運(yùn)動(dòng)員12人、羽毛球運(yùn)動(dòng)員6人組成(每人只參加一項(xiàng))，現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取個(gè)容量為的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個(gè)體；當(dāng)抽取樣本的容量為時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除一個(gè)個(gè)體，則樣本容量 ( )

A. 6B. 7C. 12D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

（2）通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”性別有關(guān)？

參考公式,其中

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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