【題目】為了貫徹落實中央省市關(guān)于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求,積極應(yīng)對新型冠狀病毒疫情,切實做好2020年春季開學(xué)工作,保障校園安全穩(wěn)定,普及防控知識,確保師生生命安全和身體健康.某校開學(xué)前,組織高三年級800名學(xué)生參加了“疫情防控”網(wǎng)絡(luò)知識競賽(滿分150分).已知這800名學(xué)生的成績均不低于90分,將這800名學(xué)生的成績分組如下:第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,第六組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值并估計這800名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)該!叭悍廊嚎亍倍讲榻M為更好地督促高三學(xué)生的“個人防控”,準(zhǔn)備從這800名學(xué)生中取2名學(xué)生參與督查工作,其取辦法是:先在第二組第五組第六組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生,再從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生.記這2名學(xué)生的競賽成績分別為.求事件的概率.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)由頻率分布直方圖可知值,從而可由公式求出這800名學(xué)生的平均成績;
(2)由分層抽樣得出這三組抽取的人數(shù)分別為2,3,1,然后用列舉法求出從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生的所有可能情況,利用古典概率公式求出事件的概率.
(1)由頻率分布直方圖可知,
解得,
這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為:
;
(2)由題意可知:第二組抽取2名學(xué)生,其成績記為,,則,;
第五組抽取3名學(xué)生,其成績記為,,,則;
第六組抽取1名學(xué)生,其成績記為,則;
現(xiàn)從這6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生的成績的基本事件為:
,,,,,,,,,
,,,,,共15個.
其中事件包含的基本事件為:,,,,,,共7個;
記“這2名學(xué)生的競賽成績分別為,其中”為事件,則.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地,目前德國漢堡,美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而相繼退出,某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:
支持 | 不支持 | 合計 | |
年齡不大于50歲 | 80 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計 | 70 | 100 |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人,求至多有1位教師的概率.
附: , ,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生社團組織活動豐富,學(xué)生會為了解同學(xué)對社團活動的滿意程度,隨機選取了100位同學(xué)進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解,再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況,對該公司2019年連續(xù)六個月(5-10)月)的利潤進行了統(tǒng)計,并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖,如圖所示.
(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(單位:百萬元)與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并據(jù)此預(yù)測該公司2020年5月份的利潤;
(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,現(xiàn)有兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月,但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料損壞的年限不同,現(xiàn)對兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各100件進行科學(xué)模擬測試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計表(表).若從產(chǎn)品使用壽命的角度考慮,甲公司的負(fù)責(zé)人選擇采購哪款新型材料更好?
使用壽命 | 1個月 | 2個月 | 3個月 | 4個月 | 總計 |
材料類型 | |||||
20 | 35 | 35 | 10 | 100 | |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:回歸直線方程,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)上購物逐步走進大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;
(2)用,分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),
①求a的取值范圍;
②若對任意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的敘述正確的是( )
A.若非常數(shù)列為等差數(shù)列,則也可能是等差數(shù)列
B.若非常數(shù)列為等比數(shù)列,則不可能是等差數(shù)列
C.若數(shù)列的前n項和,則數(shù)列可能是等差數(shù)列
D.若等差數(shù)列的前n項和有最大值,則公差d可能大于零
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量,對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費者在端午節(jié)期間的粽子購買量(單位:g)進行了問卷調(diào)查,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值;
(Ⅱ)求這1000名消費者的棕子購買量在600g~1400g的人數(shù);
(Ⅲ)求這1000名消費者的人均粽子購買量(頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
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