【題目】（本小題滿分13分）如圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切.過點的動直線與圓相交于，兩點，是的中點，直線與相交于點.

（1）求圓的方程;

（2）當時，求直線的方程.

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

【答案】(1)；(2)或；(3)答案見解析.

【解析】

(I)由點到直線的距離公式求出半徑，然后可寫出圓A的標準方程.

（2）討論直線l斜率存在與不存在兩種情況，當斜率存在時，可設(shè)直線的方程為,然后利用,

可建立關(guān)于k的方程，求出k值.

(3)根據(jù)向量垂直的充要條件可知 即=.然后再利用向量的坐標表示，證明是定值.再證明時要注意對直線斜率k分存在與不存在兩種情況討論.

解：(1)設(shè)圓的半徑為.圓與直線相切,

.

圓的方程為. ……………………………4分

（2）當直線與軸垂直時，易知符合題意；…………………5分

當直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，

.

由，得.

直線的方程為.

所求直線的方程為或.………………………9分

（3） .

=.

當直線與軸垂直時，得，則又,

.

當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.

由解得.

.

.

綜上所述，是定值，且.…………………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年一交警統(tǒng)計了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：

車速

事故次數(shù)

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達到時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).

（參考數(shù)據(jù)：）

[參考公式：]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）對于任意，且，是否存在實數(shù)，使恒

成立，若存在求出的范圍，若不存在，說明理由；

（3）若正項數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為，試判斷與

的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實數(shù)a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

(1)若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

(2)在(1)的條件下，判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象公共點個數(shù)，并說明理由；

(3)當時，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：實數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

先由命題解得；命題得，

（1）當，得命題，再由為真，得真且真，即可求解的取值范圍．

（2）由是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，根據(jù)則 ，即可求解實數(shù)的取值范圍．

試題解析：

命題：由題得，又，解得；

命題： ，解得．

（1）若，命題為真時， ，

當為真，則真且真，

∴解得的取值范圍是．

（2）是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，

設(shè)， ，則 ；

∴∴實數(shù)的取值范圍是．

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，又知此拋物線上一點到焦點的距離為6．

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點、，且中點橫坐標為2，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為：，直線的方程為.

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程；

（3）在（2）的前提下，若為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為，求點的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B2、B1，O為坐標原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是：從裝有個紅球，和個白球的甲箱與裝有個紅球，和個白球，的乙箱中，各隨機摸出個球，若模出的個球都是紅球則中獎，否則不中獎.

（1）用球的標號列出所有可能的模出結(jié)果；

（2）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由.

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