Question

（本小題滿分14分）
如圖，正方體的棱長為，
為的中點（1）求證：//平面；（2）求點到平面的距離

Answer 1

解法一：（1）證明：連接交于，連.  -------------------------------------2分
因為為正方形對角線的交點，

所以為、的中點.    ------------------------------------------------------3分
在D中，、分別為、的中點，
所以//.    ----------------------------5分
又平面，
平面，
所以//平面.  --------------------------7分
（2）解：設到平面的距離為.
在中，，且，，
所以，  ----------------------------------------------------9分
于是.  ----------------------------------------------------10分
因為. --------------------------12分
又，即，  --------------------------------------------13分
解得，   
故點到平面的距離為.  ----------------------------------------------------14分
解法二：（1）如圖所示建立空間直角坐標系，則

，， ，，，
故，，  ----------------------------2分
設平面的法向量，則
-  --------------------------- ---------------------------3分
即 ，令，則
∴    -----------------------------4分
∵，∴，       ------------------------6分
又∵平面，所以//平面.        ----------------------------7分
（2），       ---------------------------------------------------------------9分
是平面的一個法向量.
∴點到平面的距離.--------------------------------------14分
 

略