（2012•成都一模）設(shè)正方體ABC-A1B1C1D1 的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在棱AD、CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z＞0），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
分析：由線面平行的判定定理，得A項(xiàng)正確；由二面角的定義和正方體性質(zhì)，可得B項(xiàng)沒有錯(cuò)誤；由線面垂直的判定與性質(zhì)，可得D項(xiàng)也正確．根據(jù)錐體體積公式和正方體的性質(zhì)，可得C項(xiàng)中三棱錐P-EFQ的體積與x、y大小無關(guān)，與z大小有關(guān)，故C項(xiàng)有錯(cuò)誤，由此即可得到本題的答案．
解答：解：對(duì)于A，因?yàn)槠矫鍰PQ外一直線EF平行于平面DPQ內(nèi)的直線DQ，
故EF∥平面DPQ，得A項(xiàng)正確；
對(duì)于B，當(dāng)P點(diǎn)在AD上，由靠近點(diǎn)D的位置向A移動(dòng)的過程中，
二面角P-EF-Q的大小逐漸增大，直到當(dāng)P與A重合時(shí)，
二面角大小等于二面角A-A1B1-D，剛好等于
π
4
，故B正確；
對(duì)于C，由點(diǎn)Q到EF的距離等于2
2
，而EF=1，故S△EFQ=
1
2
2
不變，
而隨著P在AD上運(yùn)動(dòng)，P到平面EFQ的距離為變量，從而使得三棱錐P-EFQ的
體積跟著變化，所以三棱錐P-EFQ的體積與x、y大小無關(guān)，與z大小有關(guān)，
由此可得C項(xiàng)有錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由線面垂直的判定定理，可得AD1⊥平面A1DCB1，而直線EQ在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，
可得不論EQ怎樣運(yùn)動(dòng)，總有EQ與AD1成90°的角，與x、y的變化無關(guān)，故D項(xiàng)正確．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體中的動(dòng)點(diǎn)，探索了線面位置關(guān)系、二面角的大小和錐體的體積，著重考查了空間角大小的求法、線面平行和線面垂直的證明等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數(shù)f（x）=x2-2mx+2-m
（1）若不等式f（x）≥-mx+2在R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值為g（m），求g（m）的解析式及g（m）=1時(shí)實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）為“1的飽和函數(shù)”．有下列函數(shù)：
①f(x)=
1x
；②f(x)=2x；
③f（x）=lg（x2+2）；
④f（x）=cosπx，
其中你認(rèn)為是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數(shù)f(x)=
3
inωxcosωx+1-sin2ωx的周期為2π，其中ω＞0．
（I）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b，c若a=
3
，c=2，f（A）=
3
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）設(shè)集合S={1，2，3，4，5，6}，定義集合對(duì)（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3個(gè)元素，B中至少含有2個(gè)元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．記滿足A∪B=S的集合對(duì)（A，B）的總個(gè)數(shù)為m，滿足A∩B≠∅的集合對(duì)（A，B）的總個(gè)數(shù)為n，則
m
n
的值為（　�。�

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