【題目】設(shè)有半徑為的圓形村落， 兩人同時從村落中心出發(fā)， 向北直行， 先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與相遇.設(shè)兩人速度一定，其速度比為，問兩人在何處相遇？

【答案】相遇點在離村中心正北千米處

【解析】試題分析：

由題意建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合點的坐標(biāo)和行進的速度可得相遇點在離村中心正北千米處.

試題解析：

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)兩人速度分別為千米/小時， 千米/小時，再設(shè)出發(fā)小時，在點改變方向，又經(jīng)過小時，在點處與相遇.則兩點坐標(biāo)為.由知，

，

即.

∵， ∴ ①

將①代入，得.

又已知與圓相切，直線在軸上的截距就是兩個相遇的位置.

設(shè)直線與圓相切，

則有， ∴.

答： 相遇點在離村中心正北千米處

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中a的值.

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由.

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計x的值，并說明理由.

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（2）若直線：與拋物線交于不同的兩點，是否存在實數(shù)及定點，對任意實數(shù)，都有？若存在，求出的值及點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖所示，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機.

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【題目】函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且函數(shù)的圖象過點．

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（1）寫出年利潤（萬年）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？

（取）.

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（2）已知直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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