Question

【題目】如圖所示，一輛汽車(chē)從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛，汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車(chē)同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車(chē)的司機(jī).

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.

Answer 1

【答案】（1）快艇至少以的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中；（2）.

【解析】

（1）設(shè)快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向，后與汽車(chē)在處相遇，

過(guò)作的垂線，利用余弦定理求出，再利用二次函數(shù)求解即可；（2）求出，，，由余弦定理得，即得解.

（1）設(shè)快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向，后與汽車(chē)在處相遇，

過(guò)作的垂線，則，

在中，，，，

設(shè)，則，.

由余弦定理，得，

∴.

整理得：

.

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值3600，∴，

∴快艇至少以的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中.

（2）當(dāng)時(shí)，在中，

，，，

由余弦定理，得，

∴，

∴快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角為.