（（12分）已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．
（I）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)（Ⅱ）（Ⅲ）
解：．
當(dāng)時，．
令，解得，，．當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：


0



2


－
0
＋
0
－
0
＋

↘
極小值
↗
極大值
↘
極小值
↗
所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．
（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．
為使僅在處有極值，必須成立，即有．
解些不等式，得．這時，是唯一極值．因此滿足條件的的取值范圍是．
（Ⅲ）解：由條件，可知，從而恒成立．
當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．為使對任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立．所以，因此滿足條件的的取值范圍是．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的圖象與軸的交點為，且曲線在點處的切線方程為，若函數(shù)在處取得極值，試求函數(shù)的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，（2，0），如右圖所示。
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式和極值；
（Ⅱ）對都有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其圖象對應(yīng)的曲線設(shè)為G．（Ⅰ）設(shè)、、，為經(jīng)過點（2，2）的曲線G的切線，求的方程；
（Ⅱ）已知曲線G在點A、B處的切線的斜率分別為0、，求證：；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)時，恒成立，求常數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是由滿足下列兩個條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：①方程 有實根; ②函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足（1）判斷函數(shù)是不是集合中的元素,并說明理由;（2）若集合的元素具有以下性質(zhì)：“設(shè)的定義域為,對于任意都存在使得等式成立.”試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；（3設(shè)是方程的實根,求證:對函數(shù)定義域中任意,,當(dāng),且時, .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
設(shè)曲線≥0）在點M（t, ）處的切線與x軸y軸所圍成的三角形面積為，
求的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x+2cosx在[0，]上取得最大值時，x的值為                  （   ）
A．0B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)已知y= F(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),
函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖所示，且函數(shù)y=F(x)的圖象經(jīng)過（1，2）和（－1，2）兩點，又過點（1，0）作斜率之積為－10的兩條直線l1和l2，l1和l2與函數(shù)的圖象分別相交于A、B兩點和C、D兩點，O為坐標(biāo)原點。
（1）求函數(shù)y=f(x)的對稱中心的坐標(biāo)；
（2）若線段AB和CD的中點分別為M，N，求三角OMN面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=______．

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