(
),其中
,將
的最小值記為
,
(1)求
的表達(dá)式;
(2)當(dāng)
時,要使關(guān)于
的方程
有且僅有一個實根,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)
;(2)
.
(1)先化簡f(x),則
,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論t的范圍,進(jìn)而確定
.
(2) 當(dāng)
時,
,方程
即:
即方程
在區(qū)間
有且僅有一個實根.這是解決此問題的關(guān)鍵,下面轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題來解決即可.
解:(1)由已知有:
由于
,∴
………………………3分
∴ 當(dāng)
時,則當(dāng)
時,
;
當(dāng)
時,則當(dāng)
時,
;
當(dāng)
時,則當(dāng)
時,
;
綜上,
…………………7分
(2)當(dāng)
時,
,方程
即:
即方程
在區(qū)間
有且僅有一個實根,8分
令
,則有:
解法1:①若
∴
……10分
②
或
綜上,當(dāng)
時,關(guān)于
的方程
在區(qū)間
有且僅
有一個實根. ……………………………………14分
解法2:由
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1) 若
,求使
時
的取值范圍;
(2) 若存在
使
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(
)
(1)若
,作出函數(shù)
的圖象;
(2)設(shè)
在區(qū)間
上的最小值為
,求
的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)關(guān)于x的方程
的兩個根為
,則實數(shù)m的
取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
(1)當(dāng)
時, 求
的值;
(2)若函數(shù)
在
上的最大值為
(。┣
的解析式;
(ⅱ)對任意的
,以
的值為邊長的三條線段是否可構(gòu)成三角形?請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
,
(1)若不等式
的解集
.求
的值;
(2)若
求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
,且
,且
恒成立,則實數(shù)
取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)若對任意的實數(shù)
,都有
,求
的取值范圍;
(2)當(dāng)
時,
的最大值為M,求證:
;
(3)若
,求證:對于任意的
,
的充要條件是
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