),其中,將的最小值記為,
(1)求的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時,要使關(guān)于的方程有且僅有一個實根,求實數(shù)的取值范圍.
(1);(2).
(1)先化簡f(x),則,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論t的范圍,進(jìn)而確定.
(2) 當(dāng)時,,方程 即:
 即方程 在區(qū)間有且僅有一個實根.這是解決此問題的關(guān)鍵,下面轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題來解決即可.
解:(1)由已知有:

由于,∴                 ………………………3分
∴ 當(dāng) 時,則當(dāng)時,
當(dāng) 時,則當(dāng)時,;
當(dāng) 時,則當(dāng)時,;
綜上,            …………………7分
(2)當(dāng) 時,,方程 即:
 即方程 在區(qū)間有且僅有一個實根,8分
,則有:
解法1:①若
 
……10分
②   或  
綜上,當(dāng)時,關(guān)于的方程在區(qū)間有且僅
有一個實根.     ……………………………………14分
解法2:由
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1) 若,求使的取值范圍;
(2) 若存在使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若,作出函數(shù)的圖象;
(2)設(shè)在區(qū)間上的最小值為,求的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)關(guān)于x的方程的兩個根為,則實數(shù)m的
取值范圍是       .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)當(dāng)時, 求的值;
(2)若函數(shù)上的最大值為
(。┣的解析式;
(ⅱ)對任意的,以的值為邊長的三條線段是否可構(gòu)成三角形?請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若不等式的解集.求的值;
(2)若的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè),且,且恒成立,則實數(shù)取值范圍是                 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若對任意的實數(shù),都有,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,的最大值為M,求證:;
(3)若,求證:對于任意的,的充要條件是

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