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如圖，棱錐S-ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC，則二面角A-BC-S大小的正切值為
2
2
．
分析：取BC的中點，連接SD，AD．利用線面垂直的判定定理和三垂線定理可得∠SDA是二面角A-BC-S的平面角．在Rt△SAD中，利用邊角關系求出即可．
解答：解：如圖所示，不妨設SA=
2
．
則SB=SC=SA=
2
．
∵SC⊥SB，BC=
SC2+SB2
=2．
取BC的中點，連接SD，AD．則SD=
1
2
BC=1，SD⊥BC．
∵SA⊥SB，SA⊥SC，SB∩SC=S．
∴SA⊥平面SBC．
∴BC⊥SD．
∴∠SDA是二面角A-BC-S的平面角．
在Rt△SAD中，tan∠SAD=
AS
SD
=
2
．
故答案為
2
．
點評：熟練掌握線面垂直的判定定理和三垂線定理、二面角的平面角的作法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=AB=BC=AC=
2
SB=
2
SC，O為BC中點．
（1）求證：SO⊥平面ABC
（2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為
15
5
？若存在，確定E點位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，如果E、F分別是SC、AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角為
45°
45°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的三視圖如圖所示，在原三棱錐中給出下列命題：
①BC⊥平面SAC；
②平面SBC⊥平面SAB；
③平面SBC⊥平面SAC；
④三棱錐S-ABC的體積為
1
2
．
其中所有正確命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,在棱錐S—ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,SA=SB=SC,E為SB上一點,且SE∶EB=2∶1.

(1)求證:AC⊥SB;

(2)若∠AEC為二面角A-SB-C的平面角,求三棱錐E—ABC的體積.

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